فصل چهارم: مدل نرمال: مدل رگرسيون خطي نرمال كلاسيك

مقدمه

توزيع احتمالي اجزاء اخلال

فرض نرمال بودن

ويژگي‌ نمونه هاي كوچك

ويژگيهاي نمونه بزرگ

خصوصيات تخمين‌زننده‌هاي OLS تحت فرض نرمال بودن

روش حداكثر راستنمايي (ML)

تابع راستنمايي

خلاصه

چكيده:        

         در اين فصل ، ضمن توضيح بيشتر دربارة ويژگي‌ها و فروض روش OLS، روش ديگري را براي تخمين رگرسيون ارائه مي‌‌كنيم.

         توسط سه فرض زير كه براي اجزاء اخلال در نظر گرفته شد به تخمين زننده‌هايي از روش OLS  رسيديم كه داراي ويژگي‌هاي مطلوب آماري مي‌‌باشند.

         چون تخمين زننده‌هاي OLS يعني      و       تابعي خطي از       هستند،  بنابر اين، توزيع نمونه‌اي يا احتمالي تخمين‌زننده‌هاي OLS بستگي به فروض خواهد داشت كه در مورد توزيع احتمالي  در نظر گرفته مي‌‌شود.

دلايل نرمال فرض كردن توزيع          :

1-       اثرات تركيبي تعداد زيادي از متغيرهاي مستقل حذف شده از مدل مي‌‌باشد كه طبق قضيه آماري حدي مركزي توزيع مجموع آنها به سمت توزيع نرمال ميل مي‌‌كند.

2- قضيه حدي مركزي نشان مي‌‌دهد اگر تعداد متغيرها خيلي زياد نباشد و يا به‌طور كاملاً مستقل نباشند باز هم ممكن است مجموعشان به‌طور نرمال توزيع شود.

3- با توجه به فرض نرمال بودن هر تابع از متغيرهايي كه به‌طور نرمال توزيع شده باشند به‌صورت نرمال توزيع مي‌‌شود.

4- توزيع نرمال، توزيع نسبتاً ساده‌اي است.