Abstract
The present work aims the vibration and parametric instability of functionally graded material rectangular plates with simply supported boundary condition, subjected to a biaxial in-plane periodic loading. First order shear deformation theory is used for theoretical formulation of FGM plates. The properties of the functionally graded material plates are assumed to vary along the thickness direction according to a power law distribution in terms of the volume fractions of the constituents. Hamilton’s principle is employed to convert the governing equations into a linear system of Mathieu–Hill equations from which the boundary of stable and unstable regions are determined by using Floquet’s theory on the parameter space. Natural frequency and buckling analysis are also discussed. Numerical results are presented in both dimensionless parameters and graphical forms for FGM plates made of steel and alumina. The influences of various parameters such as index value, aspect ratio on the buckling load and natural frequencies are examined. Power law index value and aspect ratio effects on the dynamic stability regions also studied in detail
چکیده
هدف پژوهش حاضر بررسی نوسان و ناپایداری پارامتریک صفحات مستطیلی مواد هدفمند با شرایط مرزی تکیه گاهی ساده، که در معرض بارگذاری متناوب دو محوری در-صفحه قرار دارند، است. نظریه تغییر شکل برشی مرتبه اول برای فرمول بندی نظری صفحات FGM بکار رفت. فرض بر این است که ویژگی های صفحات ساخته شده از مواد هدفمند در جهت ضخامت بر اساس قانون توزیع توان بر اساس کسر حجمی اجزای سازنده، تغییر می کند. اصل هامیلتون برای تبدیل معادلات حاکم به سیستم خطی معادلات Mathieu–Hil بکار رفت که بر اساس آن مرز مناطق پایدار و ناپایدار به کمک نظریه Floquet بر روی پارامترهای فضایی، تعیین شد. فرکانس های طبیعی و آنالیز کمانش نیز بحث شدند. نتایج عددی بصورت پارامترهای بی بعد و فرم گرافیکی صفحات FGM ساخته شده از فولاد و آلومینا ارائه شد. اثر تغییر پارامترهایی چون مقدار شاخص و نسبت حجمی بر روی بار کمانشی و فرکانس های طبیعی بررسی شد. اثر مقدار شاخص قانون توان و نسبت حجمی بر روی پایداری دینامیک نواحی نیز با جزئیات بررسی شد.
1-مقدمه
مواد هدفمند به گونه ای طراحی شده اند که بر معایب مواد معمول غلبه کنند. این مواد از آن روی هدفمند خوانده می شوند که ویژگی های آنها با تغییر ضخامت تغییر می کند که این پدیده در مواد معمول دیده نمی شود. این مواد مزایای زیادی دارند مانند مقاومت بالا در برابر تغییرات دمایی، مقاومت در برابر سایش، کاهش تنش باقی مانده و حرارتی و افزایش نسبت مقاومت به وزن؛ به دلیل این ویژگی ها، پایداری نیز افزایش خواهد یافت. به دلیل ویژگی های فوق العاده مواد هدفمند (FGM) از آنها در کاربردهای مهندسی زیادی استفاده می شود مانند هوافضا، هواپیما، اتوموبیل؛ صنایع دفاعی، صنایع زیست-پزشکی و الکترونیک. مولفه های ساختاری زیادی را می توان بصورت صفحه مدل سازی کرد. ساختارهای صفحه مانند معمولا در معرض انواع مختلفی از بار دینامیک قرار دارند که در میان آنها، نیروهای در-صفحه متغیر با زمان می توانند منجر به ناپایداری دینامیک شوند؛ که در اثر آن پاسخ های متفاوتی به وجود خواهد آمد. در عمل، بار دینامیک به زمان وابسته است و می تواند جهتش را عوض کند. تعیین پایداری دینامیک سیستم تحت بار متناوب از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در نتیجه، درک جامعی از ویژگی های ناپایداری دینامیک مواد ساختاری در محیطی با بارگذاری متناوب در طراحی اهمیت بالایی دارد....