عنوان انگلیسی مقاله: Chapter 4 Discrete Fuzzy Random Variables

عنوان فارسی مقاله: فصل 4 متغيرهاي تصادفي فازي گسسته

سال: 2003 عنوان سايت منتشر كننده: از سايت Springer  نويسنده: By James J. Buckley

عنوان كتاب: فصل 4 كتاب Fuzzy Probabilities: New Approach and Applications

وضعيت ترجمه : بسيار عالي (تمام متن ترجمه شده و عداد و فرمول ها هم تايپ شده است)

تعداد صفحات انگليسي: 18 صفحه         تعداد صفحات فارسي: 10 صقحه

مقاله انگليسي: كليك كنيد

Chapter 4: Discrete Fuzzy Random Variables
4.1 Introduction
We start with the fuzzy binomial. The crisp binomial probability mass function,
usually written b(m, p) where m is the number of independent experiments
and p is the probability of a “success” in each experiment, has one parameter p. We assume that p is not known exactly and is to be estimated from a random sample or from expert opinion. In either case the result is, justified in Sections 3.2 and 3.3, that we substitute a fuzzy number p for p to get the fuzzy binomial. Then we discuss the fuzzy Poisson probability
mass function. The crisp Poisson probability mass function has one parameter, usually written λ, which we also assume is not known exactly. A fuzzy estimator for λ, derived from data, is in Chapter 10. Hence we substitute fuzzy number λ for λ to obtain the fuzzy Poisson probability mass function.
The fuzzy binomial and the fuzzy Poisson comprises the next two sections. We look at some applications of these two discrete fuzzy probability mass functions in Section 4.4.
4.2 Fuzzy Binomial
As before X = {x1, ..., xn} and let E be a non-empty, proper, subset of X. We have an experiment where the result is considered a “success” if the outcome xi is in E. Otherwise, the result is considered a “failure”. Let P(E) = p so that P(E) = q = 1− p. P(E) is the probability of success and P(E) is the probability of failure. We assume that 0 < p < 1.

قسمتي از ترجمه:

فصل 4

متغیرهای تصادفی فازی گسسته

4-1 مقدمه

با توزیع دو جمله ای فازی شروع می کنیم. تابع عددی احتمال دوتایی موجدار که معمولاً به صورت [endif]--> نوشته می شود و در آن m تعداد آزمایش های مستقل و p احتمال "موفقیت" در هر آزمایش است، یک پارامتر p دارد. فرض می کنیم که p به صورت دقیق مشخص نیست و از نمونه ای تصادفی یا با نظر یک کارشناس تخمین زده می شود. در هر موردی نتیجه که در بخش های 2.3 و 3.3 تنظیم شده است به این صورت است که عددی فازی [endif]--> را برای p جایگزین می کنیم تا دو جمله ای فازی را بدست آوریم. سپس تابع حجم احتمال پواسون را مورد بحث قرار می دهیم. تابع حجم احتمال پواسون موجدار یک پارامتر دارد که معمولاً به صورت [endif]-->  نوشته می شود و ما همچنین فرض می کنیم که به صورت دقیق مشخص نیست. یک تخمین زننده ی فازی برای [endif]--> ، مشتق شده از دیتا، در فصل 10 آورده شده است. بنابراین عدد فازی [endif]-->  را با [endif]-->  جایگزین می کنیم تا تابع حجم احتمال پواسون فازی را بدست آوریم. دو جمله ای فازی حاصل شده و پواسون فازی دو بخش بعدی را تشکیل می دهند. به کارکردهایی از این دو تابع حجم احتمال فازی گسسته در بخش 4.4 توجه داشته ایم.

4-2 دو جمله ای فازی

برش های آلفا از میانگین فازی و واریانس فازی توزیع دو جمله ای فازی به ترتیب به صورت معادلات (3.51) و (3.52) در فصل 3 محاسبه می شوند.

4-3- پواسون فازی

اگر X یک متغیر تصادفی دارای تابع حجم احتمال پواسون باشد اگر [endif]-->  برای این احتمال وجود داشته باشد که [endif]--> پس

این احتمال فازی در شکل 4.3 نشان داده شده است. فرمان های Maple برای این شکل در فصل 3 آورده شده است.

4-4 کاربردها

در این بخش سه کاربرد را مورد توجه قرار می دهیم: (1) استفاده از پواسون فازی برای تخمین مقادیر دو جمله ای فازی؛ (2) استفاده از دوجمله ای فازی برای محاسبه احتمالات فازی از موارد رزرو شده بیشتر؛ و (3) سپس استفاده از پواسون فازی برای تخمین اندازه ی یک تیم واکنش سریع به حمله های تروریستی.

1-4-4 فازی پواسون تخمین زننده ی دو جمله ای فازی

اگر X متغیری تصادفی باشد که دارای تابع حجم احتمالی دو جمله ای [endif]--> است. از تئوری احتمال موجداری [1] می دانیم که اگر n بزرگ باشد و p کوچک، می توانیم از پواسون برای تخمین زدن مقادیر دو جمله ای استفاده نماییم.

2-4-4 رزرو کردن بیش از حدی

هواپیمایی آمریکانا سیاستی را در بخش رزرو کردن دارد که طی آن 120 فرد در یک هواپیما که تنها 114 صندلی دارد، می توانند رزرو داشته باشند. دیتای از گذشته نشان می دهد که تقریباً تنها 85% از مسافرانی که رزرو انجام داده اند در واقع به پرواز رسیده اند.

3-4-4 تیم واکنش سریع

دولت ایالات متحده تیم واکنش سریع به حمله های تروریستی را در بخش ایالات متحده طرح ریزی می کند. آن ها نیازمند محاسبه احتمال چندین حمله در یک روز می باشند تا ببینند نیازمند یک تیم هستند یا چندین تیم. انجام این مورد دشوار است اما آن ها تخمین می زنند که تعداد تیم در حمله های تروریسی به ازای روز در حدود [endif]--> است یا در حدود 3 مورد در سال که از 2006 آغاز شده است.